空集的性质和概念

文/戒不掉

一、空集的性质和概念

1、空集的概念

不含任何元素的集合叫空集,记为$\varnothing$。空集是任何集合的子集,任何一个集合是它本身的子集,空集是任何非空集合的真子集。

2、空集的性质

(1)空集是任何集合的子集。

(2)任何一个集合是它本身的子集。

(3)空集是任何非空集合的真子集。

3、集合相等:如果集合$A$是集合$B$的子集($A\subseteq B$),且集合$B$是集合$A$的子集($B\subseteq A$),此时,集合$A$与集合$B$中的元素是一样的,因此,集合$A$与集合$B$相等,记作$A=B$。

4、集合子集的个数

(1)若集合$A$中有$n$个元素,则集合$A$有$2^n$个子集,$2^n-1$个真子集,$2^n-1$个非空子集,$2^n-2$个非空真子集。

(2)若集合$A$含有$n(n≥1)$个元素,集合$C$含有$m(m≥1)$个元素$(m≥n)$,且$A\subseteq B\subseteq C$,则符合条件的集合$B$有$2^{m-n}$个。

二、空集的相关例题

下列命题中正确的是___

A.任何一个集合必有两个以上的子集

B.空集是任何集合的子集

C.空集没有子集

D.空集是任何集合的真子集

答案:B

解析:对A,空集只有一个子集,故A错;B正确;对C,空集是本身的子集,故C错;对D,空集不能是空集的真子集,故D错。

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