交集的定义和性质

文/北京时间

一、交集的定义和性质

1、交集的定义:一般地,由属于集合$A$且属于集合$B$的所有元素组成的集合,称为$A$与$B$的交集,记作$A∩B$(读作“$A$交$B$”),即$A∩B={x|x∈A$且$x∈B}$。

2、交集的性质:

① $A∩B=B∩A$,$A∩A=A$,$A∩\varnothing=\varnothing。$

② 若$A∩B=A$,则$A\subseteq B。$

③$(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。$

3、交集的运算

(1)若两个集合$A$和$B$的交集为空,则说它们没有公共元素,写作:$A∩B=\varnothing$。例如集合${1,2}$ 和${3,4}$ 不相交,写作${1,2} ∩{3,4}=\varnothing$。

(2)任何集合与空集的交集都是空集,即$A∩\varnothing=\varnothing$。

(3)交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合$A、B、C$和$D$的交集为$A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]$。交集运算满足结合律,即$A∩(B∩C)=(A∩B)∩C$。

二、交集的相关例题

已知集合$A={x∈\mathbf{Z}|x^2-4x-5<0}$,$B={x|4^x>2^m}$,若$A∩B$有三个元素,则实数$m$的取值范围是

A.$[3,6)$ B.$[1,2)$

C.$[2,4)$ D.$(2,4]$

答案:C

解析:集合$A={x∈{\mathbf{Z}}|x^2-4x-5<0}=$${0,1,2,3,4}$,$B={x|4^x>2^m}={x|x>\frac{m}{2}}$,$∵A∩B$有三个元素,∴$1≤\frac{m}{2}<2$,解得$2≤m<4$,∴实数$m$的取值范围是$[2,4)$,故选C。

小编推荐

1.湖北工业大学国际学院靠谱吗 是什么性质

2.2024国际本科是咋回事 属于什么性质的学历

3.深度解析 学业考试的性质与影响

4.余弦定理求三角形面积公式是什么 余弦定理性质

5.2024国际本科是啥 属于什么性质的学历

6.生物的特征有哪些 定义是什么

7.等腰三角形求底边公式 性质是什么

8.勾股计算公式 勾股定理的定义

下载文档

猜你喜欢

2025美术生文化课462分能上聊城大学吗

25-04-02

2025音乐艺考生多少分可以报黑龙江生态工程职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖南高速铁路职业技术学院

25-04-02

2025美术生文化课537分能上福建理工大学吗

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报湖北孝感美珈职业学院

25-04-02

2025舞蹈艺考生多少分可以报江苏理工学院

25-04-02

2025美术艺考生多少分可以报上海海事大学

25-04-02

2025美术生文化课499分能上咸阳师范学院吗

25-04-02