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圆台表面积的公式和侧面积公式

2021-03-01

文/卡徒

专题:圆台表面公式面积公式侧面面积式和

一、圆台表面积的公式和侧面积公式

1、圆台的表面积

对于圆台，它的表面积是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。因此，我们可以把圆台展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求圆台的表面积。

所以，圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。

2、圆台的侧面积和表面积公式

圆台的侧面展开图是一个扇环。设圆台的上、下底面的半径分别为$r$，$r^\prime$，母线长为$l$，上、下底面圆的周长分别为$c=2πr$，${c^\prime}=2π{r^\prime}$，则圆台的侧面积$S侧=π(r+{r^\prime})l$，圆台的表面积$S表$=$π(r+{r^\prime})l+πr^2+π{r^\prime}^2$=$π(rl+{r^\prime}l+r^2+{r^\prime}^2)$。

二、圆台表面积的公式的相关例题

某圆台的上、下底的半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10，则该图台的表面积为

A．81$π$

B．100$π$

C．168$π$

D．169$π$

答案：C

解析：设圆台的上底面半径为$r$，则下底面半径${r^\prime}=4r$。高$h=4r$，则它的母线$l=\sqrt{h^2+({r^\prime}-r)^2}$=$\sqrt{（4r）^2+(3r)^2}$=$5r$=10，∴$r$=2，${r^\prime}$=8。∴$S侧$=$π（{r^\prime}+r)×10$=$π(8+2)×10$=100π，$S表$=$S_侧+πr^2+π{r^\prime}^2$=$100π+4π+64π$=168π。故选：C。