三角形的重心和重心的性质

文/李杨

一、三角形的重心和重心的性质

1、三角形的重心

三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心。

2、三角形重心的性质

(1)三角形的重心到边的中心与到相应顶点的距离之比为$1∶2$。

(2)重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。

(3)重心到三角形三个顶点距离的平方和最小(等边三角形)。

(4)三角形重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

二、三角形的重心的相关例题

三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位,这五心分别是:重心、外心、内心、垂心、旁心,其中三角形的重心是三角形的___

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高所在直线的交点

D.三边垂直平分线的交点

答案:B

解析:三角形的重心为三角形三条中线的交点,故选B。

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