小数的初步认识和应用

文/初夏

一、小数的初步认识和应用

1、小数

(1)定义

把整数“1”平均分成10份,可以表示为0.1;将其分成100份,可以表示为0.01;将其分成1 000份,可以表示为0.001$\cdots\cdots$像这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几$\cdots\cdots$的数叫做小数。

(2)小数点的意义

用来分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。

(3)小数的基本性质

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。

(4)小数的基本性质的应用

①利用小数的性质就可以将小数末尾的0去掉。比如7.100就可以化简为7.1。

②利用小数的性质就可以将小数改写成大小相等、位数更多的小数。比如将7.7改写成两位小数是7.70。

2、小数的分类

(1)按整数部分是否为0,可分为纯小数和带小数。

纯小数:整数部分是0的小数,叫做纯小数。例如:0.29、0.368。

带小数:整数部分不是0的小数,叫做带小数。例如:1.32、5.28。

(2)按小数部分是否有限,可分为有限小数和无限小数。

无限小数可分为:无限不循环小数和循环小数。

循环小数可分为:纯循环小数和混循环小数。

①有限小数:小数部分的数位是有限的小数。

②无限小数:小数部分的数位是无限的小数。

③无限不循环小数:一个小数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数,例如:$π$。

④循环小数:一个小数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数,例如:7.777$\cdots$

⑤纯循环小数:从小数部分第一位开始循环的循环小数叫做纯循环小数。例如:0.333 333 3$\cdots$

⑥混循环小数:从十分位后开始循环的循环小数叫做混循环小数。例如:0.166 666 66$\cdots$

3、小数的读写

(1)小数的读法

整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分从十分位起是几就读几,小数点后有几个0,就读几个0。例如:0.72,读作零点七二。

(2)小数的写法

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。例如:一个小数由3个十分之一,5个千分之一组成,这个小数写作0.305。

4、小数的大小比较及近似数

(1)小数的大小比较

①先看整数部分,整数部分大的那个数就大;

②当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;

③整数部分和十分位上的数都相同,就要看百分位,百分位上的数大的那个数就大;

④以此类推进行比较。

(2)求小数的近似数

①精确度:误差最多不超过多少、叫做近似数的精确度。

②常见的精确度

“保留整数”:表示精确到个位或者精确到1。

“保留一位小数”:表示精确到十分位,或精确到0.1。

“保留两位小数”:表示精确到百分位,或精确到0.01。

二、小数的初步认识的相关例题

1.696 31保留一位小数为,保留两位小数为,保留三位小数为

答案:1.7;1.70;1.696

解析:1.696 31保留一位小数即精确到0.1,为1.7;保留两位小数即精确到0.01,由四舍五入法可得千分位上的6“五入”进一,百分位上9+1=10,再进一,得1.70;保留三位小数即精确到0.001,为1.696。

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