圆的面积和定义

文/旧巴黎

一、圆的面积和定义

1、圆

一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周,它的另一端就会画一条封闭的曲线,这条封闭的曲线就叫做圆。曲线上每一点到圆心的距离都相等。

2、圆的性质

(1)在同一个圆里,半径有无数条,所有的半径都相等;直径是半径的2倍,半径等于直径的$\frac{1}{2}$。

(2)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

(3)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,一个圆有无数条对称轴。

(4)圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

3、圆的周长和面积

圆的周长$C=2πr$($r$为圆的半径)。

圆的面积$S=πr^2$($r$为圆的半径)。

4、圆环的周长和面积

圆环的周长=外圆的周长+内圆的周长。

圆环的面积=外圆的面积$-$内圆的面积。

二、圆的面积的相关例题

一个圆的周长等于一个正方形的周长,那么这个圆的面积和正方形的面积比较,圆的面积___正方形的面积。

A.小于 B.大于

C.等于 D.约等于

答案:B

解析:设圆、正方形的周长都是$a$,则圆的面积为:$\frac{a^2}{4π}$。正方形的边长为:$\frac{a}{4}$,面积为:$\frac{a}{4}×$$\frac{a}{4}=$$\frac{a^2}{16}$。因为$\frac{a^2}{4π}>\frac{a^2}{16}$,所以周长相等的圆和正方形,圆的面积大。故选B。

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