乘法原理的定义和与加法原理的区别

文/小落

一、乘法原理的定义和与加法原理的区别

1、乘法原理

如果完成一件任务需要分成$n$个步骤进行,做第1步有$m_1$种方法,做第2步有$m_2$种方法$\cdots\cdots$做第$n$步有$m_n$种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有$N=$$m_1×$$m_2×$$\cdots×$$m_n$种不同的方法。

从乘法原理可以看出:将完成一件任务分成几步做,是解决问题的关键,而这几步是完成这件任务缺一不可的。

2、加法原理

做一件事情,完成它有$n$类方式,第一类方式有$M_1$种方法,第二类方式有$M_2$种方法,$\cdots\cdots$,第$n$类方式有$M_n$种方法,那么完成这件事情共有$M_1+$$M_2+$$\cdots\cdots+$$M_n$种方法。

3、加法原理与乘法原理的区别

加法原理和乘法原理是两个基本原理,它们的区别在于一个与分类有关,另一个与分步有关。运用以上两个原理的关键在于分类要恰当,分步要合理。分类必须包括所有情况,又不要交错在一起产生重复,要依据同一标准划分;而分步则应使各步依次完成,保证整个事件得到完成,不得多余、重复,也不得缺少某一步骤。

二、乘法原理的相关例题

用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)?

答案:180(个)

解析:组成一个三位数要分三步进行:第一步确定百位上的数字,除0以外有5种选法;第二步确定十位上的数字,因为数字可以重复,有6种选法;第三步确定个位上的数字,也有6种选法。根据乘法原理,可以组成三位数5×6×6=180(个)。

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