最大公因数的定义和求最大公因数的方法

文/冷羽轻寒

一、最大公因数的定义和求最大公因数的方法

1、公因数和最大公因数

公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

最大公因数:几个数的公因数中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

互质数和互质:公因数只有1的两个数叫做互质数,也叫互素数。当两个或两个以上的数是互质数时,我们就说它们互质。

2、公倍数和最小公倍数

公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

最小公倍数:除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

整数$a$,$b$的最大公因数记为$(a,b)$,最小公倍数记为$[a,b]$,同样的,$a$,$b$,$c$的最小公倍数记为$[a,b,c]$,多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

定理:$(a,b)[a,b]=ab$($a$,$b$均为整数)。

3、求最大公因数的方法

(1)枚举法

求几个数的最大公因数,可以将这几个数的因数全部列举出来,从中找到相同的、公有的因数,就是这几个数的公因数,其中最大的公因数就是最大公因数。

(2)分解质因数法

几个自然数的最大公因数,必须包含这几个自然数全部公有的质因数,因此可先把各个数分解质因数,再把这几个自然数全部公有的质因数选出并连乘起来,所得的积就是最大公因数。

(3)短除法

先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这几个数,再把除得的商写在该数的下方,一直除到各个商只有公因数1为止,最后所有除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公因数。

二、最大公因数的相关例题

18和24的最大公因数为___

A.6 B.9 C.18 D.24

答案:A

解析:分解质因数,18=2×3×3,24=2×2×2×3,故最大公因数为2×3=6,故选A。

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