柯西不等式一般出现在数学试卷的压轴题中,相信是很多同学的难点和痛点,本文将介绍柯西不等式在高中数学的用法,包括柯西不等式常见公式、柯西不等式高中讲解例题。
一、柯西不等式高中公式
定理 1:二维柯西不等式的代数形式
设 a, b, c, d 均为实数
(a²+b²)( c²+d²) ≥ (ac+bd)² ,其中当且仅当 ad = bc时,等号才成立。
定理 2:柯西不等式的向量形式
设 α,β为平面上的两个向量,则
|α|·|β|≥|α·β|,其中当且仅当两个向量方向相同或相反(即两个向量共线)时,等号成立。
也就是β是零向量,或存在实数 k,使α=kβ时,等号才成立。
定理 3:三角不等式
设 x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ 为任意实数
则:[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]½+[(x₂-x₃)²+(y₂-y₃)²]½≥[(x₁-x₃)²+(y₁-y₃)²]½。
当且仅当 P1(x₁, y₁),P2(x₂, y₂),0(0, 0)三点共线且 P1, P2 在点 O 两旁时,等号成立。
二、柯西不等式6个常考基本题型
柯西不等式的常考题型,教材上其实已经很明白完整的告诉各位同学了。
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