对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都对应着唯一的角,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数。
定义域
实数集R,可扩展到复数集C
值域
[-1,1](正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2),k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0),k∈Z
对称性
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:2π
奇偶性
奇函数(其图象关于原点对称)
单调性
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],k∈Z上是增函数
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ],k∈Z上是减函数
正弦函数有最基本的公式:y=Asin(wx+ψ),对称轴(wx+ψ)=kπ+½π(k∈z),对称中心(wx+ψ)=kπ+(k∈z),解出x即可。
例子:y=sin(2x-π/3),求对称轴和对称中心
对称轴:2x-π/3=kπ+π/2,x=kπ/2+5π/12
对称中心:2x-π/3=kπ,x=kπ/2+π/6,对称中心为(kπ/2+π/6,0)
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