分层抽样的概念和特点

一、分层抽样的概念和特点

1、分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

2、分层抽样的特点

（1）适用于总体差异明显的几个部分组成的情况。

（2）分层抽样是等可能抽样。用分层抽样从个体数为$N$的总体中抽取一个容量为$n$的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于$\frac{n}{N}$。

注：分层抽样是建立在简单随机抽样和系统抽样的基础之上的，且每个个体被抽到的机会是均等的。

3、分层抽样的步骤

（1）将总体分成互不交叉的层。

（2）根据总体中的个体数$N$和样本容量$n$计算抽样比例$k=\frac{n}{N}$。

（3）确定第$i$层应该抽取的个体数目$n_i=N_i×k$（$N_i$为第$i$层所包含的个体数），使得$n_i$之和为$n$。

（4）按上一步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为$n$的样本。

$\frac{各层样本个数}{各层个体数}=抽样比例=\frac{样本容量}{总体个数}$。

注：利用分层抽样时，一定要注意按比例抽取，样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数。若各层应抽取的个体数不都是整数，则应在相应层中剔除“多余”的个体。

二、分层抽样的相关例题

某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为___

A．850

B．950

C．1050

D．1100

答案：B

解析：样本中共有女生17人，则样本中的男生人数为36-17=19人，所以高二年级的男生人数约为1800×$\frac{36-17}{36}$=950人，故选B。

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