众数和平均数的定义

文/我的皇帝

一、众数和平均数的定义

1、平均数

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。即:若存在$n$个数$x_1,x_2,\cdots,x_n$,则这$n$个数的平均数为$\overline{x}=$$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$。

2、中位数

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

3、众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

4、平均数、中位数和众数的区别与联系

(1)联系

平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势。实际问题中求得的平均数、中位数和众数都应带上单位。

(2)区别

平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有数据提供的信息,但受极端值的影响较大。

中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势。

众数是当一组数据中某些数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量。众数不受极端值的影响。

二、众数的相关例题

已知一组数据为:4,5,5,5,6,其中平均数、中位数和众数的大小关系是___

A.平均数>中位数>众数

B.中位数<众数<平均数

C.众数=中位数=平均数

D.平均数<中位数<众数

答案:C

解析:平均数=$\frac{1}{5}(4+5+5+5+6)=5$,中位数是5,在这组数据中5出现3次,其它数只出现一次,则众数是5,所以众数=中位数=平均数。故选C。

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