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锥体体积公式和求几何体体积的常用方法

2021-03-01

文/南瓜

专题:锥体体积公式几何体常用常用方法公式方法几何式和体积

一、锥体体积公式和求几何体体积的常用方法

1、锥体的体积公式

$V_{锥体}=\frac{1}{3}Sh$（$S$为锥体底面积，$h$为锥体的高）。

2、求几何体体积的常用方法

（1）所给几何体是可以直接用公式求体积的柱体、锥体或台体，则直接利用公式求解。

（2）若所给几何体不能直接用公式求体积，则常用的转换求体积的方法有：

①分割法

求一个规则或不规则几何体的体积时，可将其分割成若干个规则的小几何体，求得小几何体的体积后再求和，即得原几何体的体积。

②补形法

将不规则几何体补成规则几何体，把不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，从而方便计算其体积。

③等体积转化法

通过改变顶点和底面积，利用体积不变的原则，求原几何体的体积。

二、锥体体积公式的相关例题

在三棱锥$A-BCD$中，$E$，$F$分别为$AC，AD$的中点，设三棱锥$A-BCD$的体积为$V_1$，四棱锥$B-CDFE$的体积为$V_2$，则$V_1∶V_2$=

A．4∶3

B．2∶1

C．3∶2

D．3∶1

答案：A

解析：设点$B$到平面$ACD$的距离为$h$，三棱锥$A-BCD$的体积为$V_1$，在三棱锥$A-BCD$中，∵$E，F$分别为$AC$，$AD$的中点，∴$S_{△AEF}=\frac{1}{4}S_{△ACD}$，则$V_{B-AEF}$=$\frac{1}{3}S_{△AEF}·h$=$\frac{1}{4}·\frac{1}{3}S_{△ACD}·h$=$\frac{1}{4}V_1$，∴四棱锥$B-CDFE$的体积$V_2$=$V_1-\frac{1}{4}V_1$=$\frac{3}{4}V_1$。则$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{V_1}{\frac{3}{4}V_1}$=$\frac{4}{3}$。故选：A。