锥体体积公式和求几何体体积的常用方法

文/南瓜

一、锥体体积公式和求几何体体积的常用方法

1、锥体的体积公式

$V_{锥体}=\frac{1}{3}Sh$($S$为锥体底面积,$h$为锥体的高)。

2、求几何体体积的常用方法

(1)所给几何体是可以直接用公式求体积的柱体、锥体或台体,则直接利用公式求解。

(2)若所给几何体不能直接用公式求体积,则常用的转换求体积的方法有:

①分割法

求一个规则或不规则几何体的体积时,可将其分割成若干个规则的小几何体,求得小几何体的体积后再求和,即得原几何体的体积。

②补形法

将不规则几何体补成规则几何体,把不熟悉的几何体补成熟悉的几何体,从而方便计算其体积。

③等体积转化法

通过改变顶点和底面积,利用体积不变的原则,求原几何体的体积。

二、锥体体积公式的相关例题

在三棱锥$A-BCD$中,$E$,$F$分别为$AC,AD$的中点,设三棱锥$A-BCD$的体积为$V_1$,四棱锥$B-CDFE$的体积为$V_2$,则$V_1∶V_2$=

A.4∶3

B.2∶1

C.3∶2

D.3∶1

答案:A

解析:设点$B$到平面$ACD$的距离为$h$,三棱锥$A-BCD$的体积为$V_1$,在三棱锥$A-BCD$中,∵$E,F$分别为$AC$,$AD$的中点,∴$S_{△AEF}=\frac{1}{4}S_{△ACD}$,则$V_{B-AEF}$=$\frac{1}{3}S_{△AEF}·h$=$\frac{1}{4}·\frac{1}{3}S_{△ACD}·h$=$\frac{1}{4}V_1$,∴四棱锥$B-CDFE$的体积$V_2$=$V_1-\frac{1}{4}V_1$=$\frac{3}{4}V_1$。则$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{V_1}{\frac{3}{4}V_1}$=$\frac{4}{3}$。故选:A。

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